有理数的定义和性质（分类公式包括0）

有理数做为初一上册的知识要点，针对新初一的学员而言在了解上面有一定的难度系数，要学精这一部分的知识要点，最先要对教材中最基础的界定及定义保证了然于胸。

知识要点1：有理数以及归类

言之有理数的定义：有理数为整数金额（正整数、0、负整数）和成绩的通称 。正整数和正分数合称之为正有理数，负整数和负分数合称之为负有理数。因此有理数集的数可分成正有理数、负有理数和零。

有理数能够依照界定或特性来区划，形象化表明能看下面的图：

专业知识拓宽：整数金额与成绩相匹配，正数与负数相匹配，0既并不是正数又不是负值，它是整数金额也是有理数。

知识要点2：正数、负值

界定：超过0的数叫正数，比如2、 3、3.15等（“ ”一般省去不写）；低于0的数叫负值，比如-3（在正数前边再加上“-”）

留意：0既并不是正数又不是负值，它是一个非正或者非负的数，正、负值以0为界，要求0为最少的自然数。

知识要点3：数轴以及三要素

界定：数轴是要求了起点、正方位和单位长度的平行线。

数轴的三要素：起点、正方位、单位长度

知识要点拓宽：01.数轴是一条平行线，能够向两边无尽拓宽；02.起点的选中、正方位的选择、单位长度的明确全是依据具体必须来要求的。

知识要点4：相反数

界定：仅有标记不同样的两个数称之为相反数，比如-2和2、6和-6等。尤其地，0的相反数是0。

相反数的特性：若a、b互为相反数，则a b=0;相反，若a b=0，则若a、b互为相反数。

专业知识拓宽：相反数是成对出現的，独立的一个数不能说是相反数，比如8与-8成相反数：数轴上起点两边的两个点表明的数不一定为相反数，比如5与-6，仅有既坐落于起点两边，而且到起点间距相同的两个点所表明的数才互为相反数；一切一个数都是有相反数。

知识要点5：平方根

界定：平方根就是指一个数在 数轴上所对应的点到起点的 间距称为这一数的平方根，平方根用 “ | |”来表明。比如数a的绝对值是|a|，读作a的绝对值。（零平方根0）

几何意义：一个数的平方根便是表明这一数的点至起点的间距，离起点的间距越长，平方根越大，相反则越小。

解析几何实际意义： 一个正数和0的绝对值是它自身，一个负值的平方根是它的相反数。总而言之，一个数的平方根是非负数

专业知识拓宽：01.平方根为同一个正数的数有两个，他们互为相反数；

02.平方根是一种计算，求一个数的平方根便是去绝对值符号。若平方根号里的数为非负数，则这一数的平方根便是它自身；若绝对值符号里的数是负值，则这一数的平方根便是它的相反数；若绝对值符号里的数的正负极性不可以分辨时，则要分状况探讨，比如：

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